El átomo de hidrógeno es el átomo más simple que existe y el único que admite una solución analítica exacta desde el punto de vista de la mecánica cuántica. El átomo de hidrógeno, es conocido también como átomo monoelectrónico, debido a que está formado por un protón que se encuentra en el núcleo del átomo y que contiene más del 99,945 % de la masa del átomo, y un sólo electrón -unas 1836 veces menos masivo que el protón- que "orbita" alrededor de dicho núcleo (aunque también pueden existir átomos de hidrógeno con núcleos formados por un protón y 1 ó 2 neutrones más, llamados deuterio y tritio, respectivamente).
Se puede hacer una analogía pedagógica del átomo de hidrógeno con un Sistema Solar, donde el sol sería el único Núcleo atómico y que tiene la mayor cantidad de masa -concretamente es el 99,86 % del Sistema Solar- y en su órbita tuviera un solo planeta (Electrón) que conformaría el resto de la masa del Sistema (átomo de protio (1H)). Esto hace del hidrógeno el más simple de todos los elementos de la tabla periódica de los elementos.
Índice [ocultar]
1 Introducción
2 Estructura electrónica: Fracaso del modelo clásico
3 Estructura electrónica: Éxito del modelo cuántico
3.1 Ecuación Angular
3.2 Ecuación Radial
3.3 Los niveles energéticos del hidrógeno
4 Estructura electrónica: Correcciones
5 Estructura nuclear del átomo de hidrógeno
6 Véase también
7 Referencias
7.1 Notas
7.2 Bibliografía
7.3 Enlaces externos
Introducción[editar]
Desde principios del siglo XX se conocía que la mecánica clásica no podía explicar ni la estructura interna del átomo, reflejada en la existencia de líneas espectrales, ni la propia existencia y estabilidad de los átomos. De acuerdo con las predicciones de la mecánica clásica y el electromagnetismo clásico un átomo de hidrógeno formado por un protón y un electrón orbitando a su alrededor no sería un sistema estable, ya que de acuerdo con la electrodinámica clásica una carga en movimiento emite radiación electromagnética.
El electrón al orbitar alrededor de centro de masas del sistema, tendría una gran aceleración y emitiría gran cantidad de fotones, perdiendo así energía y velocidad. La teoría clásica pronosticaba que el electrón caería sobre el núcleo atómico, haciendo que cualquier átomo como sistema físico tuviera una duración muy corta antes de que el electrón cayera sobre el núcleo atómico, al haber perdido la energía cinética en forma de radiación.
Este hecho supuso un enigma para los físicos de principios de siglo XX, que en un intento de explicar este y otros problema de la teoría electromagnética acabaron desarrollando una nueva forma de mecánica, que era la única que podía describir los sistemas de escala atómica llamada mecánica cuántica. En este artículo se mostrará la solución cuántica. Históricamente se ha enseñado esta solución porque además de corroborar los datos experimentales con el modelo teórico cuántico de los átomos, proporciona las herramientas fundamentales de la teoría atómica actual, y provee una solución aproximada pero muy buena para los átomos más complicados.
Estructura electrónica: Fracaso del modelo clásico[editar]
En mecánica clásica, un átomo de hidrógeno es un tipo de problema de los dos cuerpos en que el protón sería el primer cuerpo que tiene más del 99% de la masa del sistema y el electrón es el segundo cuerpo que es mucho más ligero. Para resolver el problema de los dos cuerpos es conveniente hacer la descripción del sistema, colocando el origen del sistema de referencia en el centro de masa de la partícula de mayor masa, esta descripción es correcta considerando como masa de la otra partícula la masa reducida que viene dada por
{\displaystyle \mu \,=\,{\frac {m_{e}m_{p}}{m_{e}+m_{p}}}\approx 0,999m_{e}} {\displaystyle \mu \,=\,{\frac {m_{e}m_{p}}{m_{e}+m_{p}}}\approx 0,999m_{e}}
Siendo {\displaystyle \scriptstyle m_{p}} {\displaystyle \scriptstyle m_{p}} la masa del protón y {\displaystyle \scriptstyle m_{e}} {\displaystyle \scriptstyle m_{e}} la masa del electrón. En ese caso el problema del átomo de hidrógeno parece admitir una solución simple en la que el electrón se moviera en órbitas elípticas alrededor del núcleo atómico. Sin embargo, existe un problema con la solución clásica, de acuerdo con las predicciones de electromagnetismo una partícula eléctrica que sigue un movimiento acelerado, como sucedería al describir una elipse debería emitir radiación electromagnética, y por tanto perder energía cinética, la cantidad de energía radiada sería de hecho:
{\displaystyle {\frac {dE_{r}}{dt}}={\frac {e^{2}a^{2}\gamma ^{4}}{6\pi \epsilon _{0}c^{3}}}\approx {\frac {\pi }{96}}{\frac {e^{14}m_{e}^{2}\gamma ^{4}}{\epsilon _{0}^{7}h^{8}c^{3}}}\geq 5,1\cdot 10^{-8}{\mbox{watt}}} {\displaystyle {\frac {dE_{r}}{dt}}={\frac {e^{2}a^{2}\gamma ^{4}}{6\pi \epsilon _{0}c^{3}}}\approx {\frac {\pi }{96}}{\frac {e^{14}m_{e}^{2}\gamma ^{4}}{\epsilon _{0}^{7}h^{8}c^{3}}}\geq 5,1\cdot 10^{-8}{\mbox{watt}}}
Ese proceso acabaría con el colapso del átomo sobre el núcleo en un tiempo muy corto dadas las grandes aceleraciones existentes. A partir de los datos de la ecuación anterior el tiempo de colapso sería de 10-8 s, es decir, de acuerdo con la física clásica los átomos de hidrógeno no serían estables y no podrían existir más de una cienmillonésima de segundo.
Esa incompatibilidad entre las predicciones del modelo clásico y la realidad observada llevó a buscar un modelo que explicara fenomenológicamente el átomo. El modelo atómico de Bohr era un modelo fenomenológico que explicaba satisfactoriamente algunos datos, como el orden de magnitud del radio atómico y los espectros de absorción del átomo, pero no explicaba como era posible que el electrón no emitiera radiación perdiendo energía. La búsqueda de un modelo físicamente más motivado llevó a la formulación del modelo atómico de Schrödinger en el cual puede probarse que el valor esperado de la acelaración es nulo, y sobre esa base puede decirse que la energía electromagnética emitida debería ser también nula. Sin embargo, la representación cuántica de Schrödinger tiene un alto coste en términos intuitivos.
Estructura electrónica: Éxito del modelo cuántico[editar]
El modelo cuántico que explica satisfactoriamente el átomo de hidrógeno, se obtiene aplicando la ecuación de Schrödinger a un problema de una partícula en tres dimensiones dentro de un campo electrostático. En ese modelo el electrón queda descrito por una función de onda {\displaystyle \scriptstyle \psi } \scriptstyle \psi que satisface la ecuación de Schrödinger tridimensional, con un potencial de Coulomb que viene dado por:
{\displaystyle V(\mathbf {r} )=-\kappa \,\!{\frac {e^{2}}{\mathbf {r} }}=-{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{\mathbf {r} }}} {\displaystyle V(\mathbf {r} )=-\kappa \,\!{\frac {e^{2}}{\mathbf {r} }}=-{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{\mathbf {r} }}}
donde {\displaystyle \kappa \,\!} {\displaystyle \kappa \,\!} es la constante de Coulomb, {\displaystyle \ e} {\displaystyle \ e} es la carga eléctrica del electrón y {\displaystyle \mathbf {r} } {\displaystyle \mathbf {r} } es la distancia al núcleo atómico, {\displaystyle \epsilon _{0}\,\!} {\displaystyle \epsilon _{0}\,\!} es la constante dieléctrica del vacío. Este potencial modeliza la interacción entre el protón y el electrón. Gracias a la existencia de la simetría esférica la resolución puede simplicarse usando coordenadas esféricas. En la sección anterior vimos que la ecuación de onda independiente del tiempo de una partícula sometida a un potencial {\displaystyle V(\mathbf {r} } {\displaystyle V(\mathbf {r} }) en tres dimensiones es
